АЙЫРМАЛЫК ТЕҢДЕМЕ

АЙЫРМАЛЫК ТЕҢДЕМЕ - изделүүчү функ­циянын чектүү айырмасын камтыган теңдеме. Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(n) = y_n (n = 0, \pm1, \pm2,...) } бүтүн сандуу аргу­менттүү функция; $\Delta y_{n}=\Delta y_{n+1}-y_{n},...,\Delta ^{m+1}y_{n}=\Delta (\Delta ^{m}y_{n})$

$\Delta ^{1}y_{n}=\Delta y_{n},m=1,2,...$ чектүү айырмалар болсо, ∆^mу_n туюнтмасы у функциясынын (m+1) чеки­тинде n, n+1, ..., n+т маанилерине ээ болуп, төмөнкү формула алынат:

$\Delta ^{m}y_{n}=\sum _{k=0}^{m}(-1)^{m-k}\bullet C_{m}^{k}y_{n+k}$     (1)

$F(n;y_{n},\Delta y_{n},...,\Delta ^{m}y_{n})=0$      (2)
түрүндөгү теңдеме айырмалык теңдеме деп аталат, мында у – ­изделүүчү, F – берилген функция. (2) де чектүү айырмаларды алардын туюнтмалары менен (1) теңдемеге ылайык изделүүчү функциялардын маанилери аркылуу алмаштырса, анда төмөнкүдөй теңдеме алынат:

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F(n; y_n, y_{n+1}, ..., y_{n+m}) = 0.}      (3)
Эгер Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\partial F\over\partial y_n}\neq 0, {\partial F\over\partial y_n}\neq 0,} (3) тендемеде чынында эле у_n да, у_n+m да бар болсо, анда (3) тендеме – ­тартиптеги айырмалык теңдеме же дифференциал – айырмалык теңдеме деп аталат. Айырмалык теңдемеге келтирилүүчү математикалык жана техникалык мо­делдер бар болсо да, анын негизги колдонулуу­чу аймагы дифференциалдык теңдемелерди жа­кындаштырып чыгаруу ыкмалары болуп эсеп­телет.

Б. К. Темиров.