vol3>KadyrM, 06:47, 30 Июнь (Кулжа) 2025 карата

2025-06-30T06:47:36Z

← Мурунку версиясы	06:47, 30 Июнь (Кулжа) 2025 -деги абалы
(Айырма жок)

Kadyrm: 1 версия

2025-06-30T02:30:01Z

1 версия

Жаңы барак

ИНТЕГРА́ЛДЫК ТЕҢДЕМЕ – изделүүчү белгисиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. «И. т.» термини 19-к-дын 1-жарымында пайда болгон. Сызыктуу И. т-нин жалпы теориясын түзүү 19-к-дын аягында башталган. Бул теорияны негиздөөчүлөр – итал. математик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). И. т. сызыктуу ж-а сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызыктуу И. т-нин жалпы түрү: A(x)и(x)+∫ К(x,
s)и(s)ds= f(x), х∈D (1), мында А, К, f – берилген функциялар (А – И. т-нин коэфф-и, К–И.
т-нин ядросу, f – И. т-нин бош мүчөсү деп аталат), D – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкиндигинин чектелген же чектелбеген облусу, х, s – ушул облустун чекиттери, ds – көлөм элементи, u – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде А,

К – матрицалар, f, u – вектор-функциялар болсо, анда (1) теңдеме сызыктуу И. т-нин системасы деп аталат. Эгер f=0 болсо, анда бир тектүү И. т., ал эми тескери учурда бир тектүү эмес И. т.

деп аталат. А коэфф-ине байланыштуу сызыктуу И. т-нин үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык
х∈D үчүн А(х)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык
х∈D үчүн А(х)≠0 болсо) ж-а 3-тектеги И. т. (эгер
D аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө
А(х) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сызыктуу эмес И. т-н издөөчү функция n даражалуу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү
b
төмөнкүдөй берилет: и(x) – λ ∫ К(x, s)и(s)ds=f(x),
x∈[a; b] (2), мында λ– комплекстүү сан ж-а И.
т-нин параметри. Kөп учурда кадимки ж-а айрым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика м-н физиканын ай- 1 2
рым маселелери да И. т. м-н чыгарылат.

Ад.: Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. М., 1974; Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений. 4-е изд. М., 1984;

[[Категория:3-том, 544-607 бб]]

ИНТЕГРАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ - Өзгөртүүлөр тарыхы

vol3>KadyrM, 06:47, 30 Июнь (Кулжа) 2025 карата

Kadyrm: 1 версия