АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ - Өзгөртүүлөр тарыхы

Gulira, 07:20, 30 Январь (Үчтүн айы) 2026 карата

2026-01-30T07:20:58Z

← Мурунку версиясы		07:20, 30 Январь (Үчтүн айы) 2026 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ''' – геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алгебралык түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – анализдик геометриянын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын пайда болушу 17-кылымда астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. Анализдик геометриянын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. Анализдик геометрияны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда анализдик геометриянын ыкмалары математика, механика, физика ~~ж. б.~~ илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геометриялык касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алгебралык жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги анализдик геометрияда тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геометриялык касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги Анализдик геометрияда биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алгебралык сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алгебралык теңдеме ''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ''' – геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алгебралык түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – анализдик геометриянын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын пайда болушу 17-кылымда астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. Анализдик геометриянын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. Анализдик геометрияны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда анализдик геометриянын ыкмалары математика, механика, физика жана башка илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геометриялык касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алгебралык жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги анализдик геометрияда тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геометриялык касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги Анализдик геометрияда биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алгебралык сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алгебралык теңдеме ''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;

	<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;		<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;
6 -сап:		6 -сап:
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инженердик иштерде ~~ж. б.~~ кеңири колдонулат.		{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инженердик иштерде жана башка кеңири колдонулат.

	''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>		''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''
	[[Категория:1-Том]]		[[Категория:1-Том]]

Kadyrm: /* top */ категория кошуу

2024-09-12T03:47:26Z

top: категория кошуу

← Мурунку версиясы		03:47, 12 Сентябрь (Аяк оона) 2024 -деги абалы
10 -сап:		10 -сап:
	''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>		''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''
			[[Категория:1-Том]]

Adina, 03:51, 21 -ноябрь (Жетинин айы) 2023 карата

2023-11-21T03:51:46Z

← Мурунку версиясы		03:51, 21 -ноябрь (Жетинин айы) 2023 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алгебралык түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – ~~А. г-нын~~ негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ''' – геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алгебралык түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – анализдик геометриянын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын пайда болушу 17-кылымда астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. Анализдик геометриянын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. Анализдик геометрияны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда анализдик геометриянын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геометриялык касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алгебралык жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги анализдик геометрияда тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геометриялык касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги Анализдик геометрияда биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алгебралык сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алгебралык теңдеме ''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;
	пайда болушу 17-~~к-да~~ астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. ~~А. г-нын~~ өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. ~~А. г-ны~~ Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда ~~А. г-нын~~ ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геометриялык. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алгебралык жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги ~~А. г-да~~ тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геометриялык касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги ~~А. г-да~~ биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алгебралык сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алгебралык теңдеме
	''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;

	<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;		<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;

	<math display="inline">y_2 = 2px</math> ''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math> ''–'' түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги ~~А. г-да~~ тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуz декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: х – абсцисса'', у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги ~~алггебралык~~ беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү ~~тендеме~~ <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.'' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +		<math display="inline">y_2 = 2px</math> ''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math> ''–'' түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги анализдик геометрияда тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуz декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: х – абсцисса'', у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алгебралык беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү теңдеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.'' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инженердик иштерде ж. б. кеңири колдонулат. ''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>		{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инженердик иштерде ж. б. кеңири колдонулат.

			''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

Dilde, 03:33, 2 -ноябрь (Жетинин айы) 2023 карата

2023-11-02T03:33:48Z

← Мурунку версиясы		03:33, 2 -ноябрь (Жетинин айы) 2023 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алгебралык түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алгебралык түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын
	пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын ~~геом~~. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алгебралык жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геометриялык касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алгебралык сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алгебралык теңдеме		пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геометриялык. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алгебралык жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геометриялык касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алгебралык сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алгебралык теңдеме
	''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;		''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;

	<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;		<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;

	<math display="inline">y_2 = 2px</math> ''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math> ''–'' түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуz декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: х – абсцисса'', у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги ~~алг.~~ беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.'' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +		<math display="inline">y_2 = 2px</math> ''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math> ''–'' түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуz декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: х – абсцисса'', у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алггебралык беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.'' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инженердик иштерде ж. б. кеңири колдонулат. ''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>		{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инженердик иштерде ж. б. кеңири колдонулат. ''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

Dilde, 04:18, 10 -октябрь (Тогуздун айы) 2023 карата

2023-10-10T04:18:40Z

← Мурунку версиясы		04:18, 10 -октябрь (Тогуздун айы) 2023 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде ~~алг.~~ түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алгебралык түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын
	пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> ~~алг.~~ жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын ~~геом.~~ касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги ~~алг.~~ сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы ~~алг.~~ теңдеме		пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алгебралык жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геометриялык касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алгебралык сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алгебралык теңдеме
	''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' ~~теңцемеси~~ <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;		''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңдемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;

	<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;		<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;
8 -сап:		8 -сап:
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, ~~инж.~~ иштерде ж. б. кеңири колдонулат. ''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>		{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инженердик иштерде ж. б. кеңири колдонулат. ''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

Dilde, 11:18, 26 Сентябрь (Аяк оона) 2023 карата

2023-09-26T11:18:31Z

← Мурунку версиясы		11:18, 26 Сентябрь (Аяк оона) 2023 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын
	пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алг. жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме		пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алг. жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме
	''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ~~'''~~''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0~~'''~~'' теңцемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;		''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0'' теңцемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;

	<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;		<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;

	<math display="inline">y_2 = 2px</math> ''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math> ''–'' түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуz декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: х – абсцисса'', у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: ~~'''~~Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.~~'''~~'' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +		<math display="inline">y_2 = 2px</math> ''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math> ''–'' түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуz декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: х – абсцисса'', у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.'' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид.		{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид. Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат. ''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>

	Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.~~<br>~~''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

Kadyrm, 04:58, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 карата

2022-12-28T04:58:12Z

← Мурунку версиясы		04:58, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын
	пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алг. жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме		пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алг. жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме
	''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар '''''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0''''' теңцемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math>		''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар '''''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0''''' теңцемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' эллипс;

	''–'' ~~эллипс~~;		<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math> ''–'' гипербола;

	~~<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math>~~		<math display="inline">y_2 = 2px</math> ''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math> ''–'' түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган Охуz декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: х – абсцисса'', у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: '''Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.''''' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +
			{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	~~''–'' гипербола;~~		{z^2 \over c^2} = 1</math> ''–'' бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
			{z^2 \over c^2} = -1</math> ''–'' эки көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math> ''–'' эллипстик параболоид; <math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math> ''–'' гиперболалык параболоид.
	<math display="inline">y_2 = 2px</math>

	''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math>



	''– түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган'' Охуz ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары:'' х ''~~– абсцисса~~, у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: '''Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.''''' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +
	{z^2 \over c^2} = 1</math>

	- эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = 1</math>- бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
	{z^2 \over c^2} = -1</math>- эки көндөйлүү гиперболоид;

	<math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math>- эллипстик параболоид;

	<math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math>- гиперболалык параболоид.

	Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>		Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

Kadyrm: formula edit done

2022-12-28T04:55:29Z

formula edit done

← Мурунку версиясы		04:55, 28 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын
	пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алг. жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме		пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алг. жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме
	''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар '''''~~Ax2~~+Bxy+~~Cy2~~+Dx+Ey+L=0''''' теңцемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:		''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар '''''Ax<sup>2</sup>+Bxy+Cy<sup>2</sup>+Dx+Ey+L=0''''' теңцемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:<math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} = 1</math>
	~~[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_63.png \| thumb\|Formula.F7]]~~
	''түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган'' ~~Охуг~~ ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: :'' х ''– абсцисса, у – ''ордината,'' г – ''аппликата сандары <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталып,'' М(х, у, г) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''~~теңцемеси~~ <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат: '''~~Ax2~~+~~By2~~+~~Cz2~~+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.''''' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br>~~[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_64~~.~~png \| thumb\|Formula.F8]]~~		''–'' эллипс;

			<math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 1</math>

			''–'' гипербола;

			<math display="inline">y_2 = 2px</math>

			''–'' парабола; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2} = 0 \quad \text{ж-а} \quad x_2 = a_2</math>



			''– түгөй түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган'' Охуz ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары:'' х ''– абсцисса, у – ''ордината,'' z – ''аппликата сандары <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталып,'' М(х, у, z) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңдемеси <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat="ж.кыск" oldv="м-н">менен</span> аныкталат: '''Ax<sup>2</sup>+By<sup>2</sup>+Cz<sup>2</sup>+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.''''' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat="ж.кыск" oldv="ж-а">жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br><math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} +
			{z^2 \over c^2} = 1</math>

			- эллипсоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
			{z^2 \over c^2} = 1</math>- бир көндөйлүү гиперболоид; <math display="inline">{x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2} -
			{z^2 \over c^2} = -1</math>- эки көндөйлүү гиперболоид;

			<math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } + {y^2 \over b^2}</math>- эллипстик параболоид;

			<math display="inline">2z = {x^2 \over a^2 } - {y^2 \over b^2}</math>- гиперболалык параболоид.

	Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>		Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

Kadyrm: /* top */clean up, replaced: м-н → менен (8), ж-а → жана (11)

2022-12-05T10:50:17Z

top: clean up, replaced: м-н → <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> (8), ж-а → <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> (11)

← Мурунку версиясы		10:50, 5 Декабрь (Бештин айы) 2022 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык ж-а экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата ж-а элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын
	пайда болушу 17-к-да астрономия, механика ж-а техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так ж-а толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери м-н байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик ж-а алг. жол м-н анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик м-н кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи ж-а экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат ж-а тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме		пайда болушу 17-к-да астрономия, механика <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> алг. жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме
	''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар '''''Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+L=0''''' теңцемеси м-н аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү ж-а аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн ж-а класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол м-н экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:		''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар '''''Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+L=0''''' теңцемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:
	[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_63.png \| thumb \| Formula.F7]]		[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_63.png \| thumb\|Formula.F7]]
	''түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган'' Охуг ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: :'' х ''– абсцисса, у – ''ордината,'' г – ''аппликата сандары м-н аныкталып,'' М(х, у, г) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңцемеси м-н аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме м-н аныкталат: '''Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.''''' Бул беттерди изилдөөнүн ж-а классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо ж-а ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br>[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_64.png \| thumb \| Formula.F8]]		''түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган'' Охуг ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: :'' х ''– абсцисса, у – ''ордината,'' г – ''аппликата сандары <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталып,'' М(х, у, г) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңцемеси <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме <span cat='ж.кыск' oldv='м-н'>менен</span> аныкталат: '''Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.''''' Бул беттерди изилдөөнүн <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо <span cat='ж.кыск' oldv='ж-а'>жана</span> ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br>[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_64.png \| thumb\|Formula.F8]]
	Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>		Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''

Dilde, 09:12, 11 -ноябрь (Жетинин айы) 2022 карата

2022-11-11T09:12:57Z

← Мурунку версиясы		09:12, 11 -ноябрь (Жетинин айы) 2022 -деги абалы
1 -сап:		1 -сап:
	'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык ж-а экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата ж-а элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын		'''АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ'''– геометриянын объекттерди (түз сызык, тегиздик, ийри сызык ж-а экинчи тартиптеги беттер) координаталар методунун негизинде алг. түшүнүктөргө таянып изилдөөчү бөлүмү. Координата ж-а элементардык алгебранын ыкмалары – А. г-нын негизги изилдөө булактары. Координата ыкмасынын
	пайда болушу 17-к-да астрономия, механика ж-а техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так ж-а толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери м-н байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик ж-а алг. жол м-н анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик м-н кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи ж-а экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат ж-а тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме		пайда болушу 17-к-да астрономия, механика ж-а техниканын дүркүрөп өсүшүнө тыгыз байланыштуу болгон. Р. Декарт өзүнүн «Геометриясында» (1637) бул ыкманы так ж-а толук баяндаган. Бул ыкманын негизги идеялары анын замандашы П. Фермага белгилүү болгон. А. г-нын өнүгүшү Г. Лейбниц, И. Ньютон, өзгөчө Л. Эйлердин эмгектери м-н байланыштуу. А. г-ны Ж. Лагранж механикага, ал эми Г. Монж дифференциалдык геометрияга колдонушкан. Учурда А. г-нын ыкмалары математика, механика, физика ж. б. илимдердин түрдүү тармактарында кеңири колдонулууда. Тегиздиктеги координаталар ыкмасынын негизги идеясы – сызыктын геом. касиеттери анализдик ж-а алг. жол м-н анын ''F(x, у)=''О теңдемесинин касиеттерин окуп-үйрөнүү аркылуу аныкталат. Тегиздиктеги А. г-да тегерек конустун тегиздик м-н кесилишинен пайда болгон эллипс, гипербола, параболанын геом. касиеттери изилденет. Бул сызыктар табият таанууда, техниканын маселелеринде көп кездешет. Тегиздиктеги А. г-да биринчи ж-а экинчи тартиптеги алг. сызыктар изилденет. Биринчи тартиптеги сызыктар түз сызыктар болушат ж-а тескерисинче, ар бир түз сызык биринчи даражадагы алг. теңдеме
	''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар ''Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+L=0'' теңцемеси м-н аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү ж-а аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн ж-а класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол м-н экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:		''Ах+Ву+С=0,'' экинчи тартиптеги ийри сызыктар '''''Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+L=0''''' теңцемеси м-н аныкталат. Декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо аркылуу сызыктын тендемесин эң жөнөкөй түргө келтирүү ж-а аны изилдөө сызыктарды изилдөөнүн ж-а класстарга бөлүүнүн негизги методу болуп саналат. Ушундай жол м-н экинчи тартиптеги каалаган сызыктын теңдемеси төмөнкү жөнөкөй теңдемелердин бирине келтирилиши мүмкүн:
	[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_63.png \| thumb \| Formula.F7]]		[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_63.png \| thumb \| Formula.F7]]
	''түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз		''түз сызыктар. Мейкиндиктеги А. г-да тегиздиктеги сыяктуу эле өз ара перпендикуляр үч түз сызыктан турган'' Охуг ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары: :'' х ''– абсцисса, у – ''ордината,'' г – ''аппликата сандары м-н аныкталып,'' М(х, у, г) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңцемеси м-н аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме м-н аныкталат: '''Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.''''' Бул беттерди изилдөөнүн ж-а классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо ж-а ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери: <br>[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_64.png \| thumb \| Formula.F8]]
	сызыктан турган'' Охуг ''декарттык тик бурчтуу координаталар системасы түзүлөт. Тегиздиктин М чекитинин координаталары:�:'' х ''– абсцисса, у – ''ордината,'' г – ''аппликата сандары м-н аныкталып,'' М(х, у, г) ''түрүндө жазылат. Мейкиндикте тегиздик'' Ax+By+Cz+D=0 ''теңцемеси м-н		Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>

	аныкталат. Биринчи тартиптеги алг. беттер бир
	гана тегиздик деп түшүндүрүлөт. Экинчи тартиптеги беттер төмөнкү тендеме м-н аныкталат: Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Mz+N=''0.
	Бул беттерди изилдөөнүн ж-а классификациялоонун негизи ыкмасы – алардын тендемелери кыйла жөнөкөй декарттык тик бурчтуу координаталар системасын тандоо ж-а ушул жөнөкөй теңдемени изилдөө. Экинчи тартиптеги беттердин негизгилери:<br>
	[[File:АНАЛИЗДИК ГЕОМЕТРИЯ_64.png \| thumb \| Formula.F8]]
	Экинчи тартиптеги бул беттер механикада, катуу телолор физикасында, теориялык физикада, инж. иштерде ж. б. кеңири колдонулат.<br>
	''Ад''.: ''Александров'' П. С. Лекции по аналитической
	геометрии. М., 1968; ''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Аналитическая геометрия. М., 1967. <br>
	''Б. Э. Канетов.''		''Б. Э. Канетов.''